第13课时　定积分的简单应用

基础达标(水平一)

1.由曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积等于(　　).

　　A.∫_("-" 1)^1▒ (x-x3)dx B.2∫_0^1▒ (x-x3)dx

　　C.∫_("-" 1)^1▒ (x3-x)dx D.2∫_("-" 1)^0▒ (x-x3)dx

　　【解析】如图,x轴下方与上方的面积相等.故选B.

　　【答案】B

2.与定积分∫_0^(3/2 π)▒ |sin x|dx相等的是(　　).

　　A.|∫_0^(3/2 π)▒sin xdx|

　　B.∫_0^(3/2 π)▒ sin xdx

　　C.∫^π▒ _0sin xdx-∫_π^(3/2 π)▒ sin xdx

　　D.∫^π▒ _0sin xdx+∫_π^(3/2 π)▒ sin xdx

　　【解析】结合图象(图略),利用定积分的几何意义可知选C.

　　【答案】C

3.曲线y=sin x(0≤x≤π)与直线y=1/2围成的封闭图形的面积是(　　).

　　A.√3 B.2-√3

　　C.2-π/3 D.√3-π/3

　　【解析】由sin x=1/2及0≤x≤π,得x=π/6或x=5π/6,

　　所以曲线y=sin x(0≤x≤π)与直线y=1/2围成的封闭图形的面积是S=∫_(π/6)^(5π/6)▒ sin xdx-1/2×├ (5π/6 "-" π/6)="-" cosx┤|_(π/6)^(5π/6)-π/3=-cos5π/6+cosπ/6-π/3=√3-π/3.

　　【答案】D

4.已知曲线y=x2和曲线y=√x围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为(　　).