即阴影部分的面积为1.因为长方形区域的面积为3,所以所求概率为1/3.

答案:1/3

★8.由两条曲线y=x2,y=1/4x2与直线y=1围成的平面区域的面积是　　　　　.

解析:如图,y=1与y=x2交于点A(1,1),C(-1,1);y=1与y=x^2/4交于点B(2,1),D(-2,1).由对称性可知所求面积S=2(∫_0^1 x^2 dx+∫_1^2▒1 dx"-" ∫_0^2 1/4 x^2 dx)=4/3.

答案:4/3

9.求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

解

如图,所求面积S=A1+A2,

　　解方程组{■(y^2=2x"," @y=4"-" x"," )┤

　　得交点坐标为(2,2),(8,-4).

　　A1部分:由y=√2x,y=-√2x,x=2,x=0围成,

　　所以A1=∫_0^2▒ [√2x-(-√2x)]dx

　　=2√2 ∫_0^2▒ x^(1/2)dx=2√2·2/3 x^(3/2) "|" _0^2=16/3.

　　A2部分:由y=4-x,y=-√2x,x=2和x=8围成,

　　所以A2=∫_2^8▒ [4-x-(-√2x)]dx

　　=(4x"-" 1/2 x^2+(2√2)/3 x^(3/2) ) "|" _2^8=38/3.

故S=16/3+38/3=18.