[学业水平训练]

　　一、填空题

　　对于定义域是R的任意奇函数f(x)，下列结论正确的有________．(填序号)

　　①f(x)－f(－x)＞0；　　　　②f(x)－f(－x)≤0；

　　③f(x)·f(－x)≤0; ④f(x)·f(－x)＞0.

　　解析：①②显然不正确．对任意奇函数f(x)，有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.故③正确，④不正确．

　　答案：③

　　函数f(x)是定义在区间[－6，6]上的奇函数，且f(3)>f(1)，则f(－3)与f(－1)的大小关系是________．

　　解析：因为函数为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)，f(－1)＝－f(1)，而f(3)>f(1)，

　　∴f(－3)

　　答案：f(－3)

　　若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于________．

　　解析：∵f(x)＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，

　　∴f(－x)＝f(x)对x∈R恒成立．

　　∴(1－a)x＝(a－1)x恒成立．

　　∴1－a＝0，∴a＝1.

　　答案：1

　　设函数f(x)＝ax5＋bx3，且f(2)＝3.则f(－2)＝________．

　　解析：∵f(x)为奇函数，

　　∴f(－2)＝－f(2)＝－3.

　　答案：－3

　　下列4个判断中，正确的是________．(填序号)

　　①f(x)＝1既是奇函数又是偶函数；

　　②f(x)＝是奇函数；

　　③f(x)＝x2－2x＋1既不是奇函数也不是偶函数．

　　解析：①由f(x)＝1的图象知它不是奇函数；

　　②∵f(x)的定义域为{x|x≠3}，

　　∴f(x)不是奇函数；

　　③∵x∈R，又有f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，

　　∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

　　答案：③

　　若f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)的单调区间为________，单调减区间为________．

　　解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，得m＝0.

　　∴f(x)＝－x2＋3，故f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．

　　答案：(－∞，0)　(0，＋∞)

二、解答题