A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：(　　)

　　①f(x)是偶函数　②f(x)在区间单调递增

　　③f(x)在[－π，π]有4个零点　④f(x)的最大值为2

　　其中所有正确结论的编号是(　　)

　　A．①②④　　B．②④　　　C．①④　　　D．①③

　　答案：C

　　2．下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是(　　)

　　A．y＝x3　　　　　　 B．y＝|x|＋1

　　C．y＝－x2＋1 D．y＝2x＋1

　　解析：四个选项中的函数的定义域都是R.对于选项A，y＝x3是奇函数；对于选项B，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；对于选项C，y＝－x2＋1是偶函数，但是它在(0，＋∞)上是减函数；对于选项D，y＝2x＋1是非奇非偶函数．

　　答案：B

　　3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)

　　A．奇函数 B．偶函数

　　C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

　　解析：F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又因为x∈(－a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数．

答案：B