2019-2020学年人教A版必修1 1.3.2 奇偶性 作业
2019-2020学年人教A版必修1 1.3.2 奇偶性 作业第3页

  +f(1)=________.

  解析:因为f(x)为R上的奇函数,

  所以f(0)=0,f(1)=-f(-1)=-2,

  所以f(0)+f(1)=0-2=-2.

  答案:-2

  8.(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=________.

  答案:-3

  三、解答题

  9.已知函数f(x),x∈R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:f(x)为奇函数.

  证明:设a=0,则f(b)=f(0)+f(b),

  所以f(0)=0.

  又设a=-x,b=x,则f(0)=f(-x)+f(x).

  所以f(-x)=-f(x).

  所以f(x)为奇函数.

  10.已知f(x)=是定义在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函数.

  (1)若f(2)=3,求a,b的值;

  (2)若f(-1)=0,求函数f(x)在区间[2,4]上的值域.

  解:(1)由题意得,b-3+b-1=0,所以b=2,

  所以f(x)=,因为f(2)=3,所以=3,

  所以a=1.

(2)因为f(-1)=0,所以a=-2,