§5　二项式定理

A组

1.(x+2)n的展开式共有12项,则n等于(　　)

A.9 B.10

C.11 D.8

解析:∵(a+b)n的展开式共有n+1项,而(x+2)n的展开式共有12项,∴n=11.故选C.

答案:C

2.(1/2 x"-" 2y)^5的展开式中x2y3的系数是(　　)

A.-20 B.-5

C.5 D.20

解析:由已知,得Tr+1=C_5^r (1/2 x)^(5"-" r)(-2y)r=C_5^r (1/2)^(5"-" r)·(-2)rx5-ryr(0≤r≤5,r∈Z),

　　令r=3,得T4=C_5^3 (1/2)^2(-2)3x2y3=-20x2y3.

　　故选A.

答案:A

3.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　)

A.45 B.60

C.120 D.210

解析:∵(1+x)6展开式的通项公式为Tr+1=C_6^rxr,(1+y)4展开式的通项公式为Th+1=C_4^hyh,

　　∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C_6^r C_4^hxryh.

　　∴f(m,n)=C_6^m C_4^n.

　　∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C_6^3+C_6^2 C_4^1+C_6^1 C_4^2+C_4^3=20+60+36+4=120.故选C.

答案:C

4.已知(x"-" 1/x)^7展开式的第4项等于5,则x等于(　　)

A.1/7 B.-1/7 C.7 D.-7

解析:T4=C_7^3x4("-" 1/x)^3=-C_7^3x=-35x=5,所以x=-1/7.

答案:B