又因为m∈N*，所以m＝1或2；

　　当m＝2时，f(x)＝x－m＋3＝x为奇函数，

　　所以m＝2舍去．

　　当m＝1时，f(x)＝x－m＋3＝x2为偶函数，

　　所以m＝1，此时f(x)＝x2.

　　已知f(x)＝x，g(x)＝x，设F(x)＝f(x)＋g(x)，试判断F(x)的奇偶性与单调性．

　　解：∵f(x)，g(x)的定义域均为R，

　　∴F(x)＝f(x)＋g(x)＝x＋x的定义域为R.

　　又F(－x)＝－x＋(－x)＝－(x＋x)＝－F(x)，

　　∴F(x)是奇函数．

　　∵f(x)与g(x)在R上均为增函数，

　　∴F(x)在R上也为增函数．

　　[高考水平训练]

　　一、填空题

　　下面4个图象都是幂函数的图象，函数y＝x－的图象是________．

　　 解析：∵y＝x－为偶函数，且x≠0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②.

　　答案：②

　　写出下列四个函数：①y＝x；②y＝x－；③y＝x－1；④y＝x.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)

　　解析：函数y＝x的定义域和值域都为R；函数y＝x－与y＝x－1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y＝x的定义域为R，值域为[0，＋∞)．

　　答案：①②③

　　二、解答题

　　已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求幂函数的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．

　　解：由幂函数的性质可知

　　m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，

　　又∵m∈Z，∴m＝－2，－1，0.

　　当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，

　　定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

　　∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，

　　又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，

　　∴y＝x－3是奇函数．

当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．