解析：　Δy＝－

　　＝＝，

　　∴＝－.

　　当Δx无限趋近于0时，无限趋近于－.

　　∴f′(1)＝－.

　　8．求经过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线方程．

　　解析：　可以验证点(2,0)不在曲线上，设切点为P(x0，y0)．

　　由y′|x＝x0＝＝

　　＝＝－.

　　故所求直线方程为y－y0＝－(x－x0)．

　　由点(2,0)在所求的直线上，得xy0＝2－x0，

　　再由P(x0，y0)在曲线y＝上，得x0y0＝1，

　　联立可解得x0＝1，y0＝1，

　　所以直线方程为x＋y－2＝0.

　　☆☆☆

　　9．(10分)已知曲线y＝x2＋1，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

　　解析：　＝＝2x＋Δx

　　则y′＝＝(2x＋Δx)＝2x，

　　设切点为P(x0，y0)，

　　则切线的斜率为k＝f′(x0)＝2x0，

　　由点斜式可得，

　　所求切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)

又因为切线过(1，a)，则y0＝x＋1，