所以，函数上的值域为................ 12

20．解：的定义域为.. 令，或.

当时，，函数与随的变化情况如下表：

　 　0 　 0 　 极小值 极大值 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和

当时，. 所以函数的单调递减区间是.

当时，，函数与随的变化情况如下表：

0 　 　0 　 0 　 极小值 极大值 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.-6分

（Ⅱ）证明：当时，由（Ⅰ）知，的极小值为，极大值为.

因为，，且在上是减函数，所以至多有一个零点.

又因为，

所以 函数只有一个零点，且.---12分

21．(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).

　　f'(x)=-2x+2a-1=-

　　①当a≤0时,易得f'(x)<0,则f(x)在(0,+∞)上单调递减,

　　则f(x)至多只有一个零点,不符合题意,舍去.

　　②当a>0时,令f'(x)=0,得x=a,则

x (0,a) a (a,+∞) f'(x) + 0 - f(x) 增 极大值 减

　　∴f(x)max=f(x)极大值=f(a)=a(ln a+a-1).

　　设g(x)=ln x+x-1,∵g'(x)=+1>0,则g(x)在(0,+∞)上单调递增.

　　∵g(1)=0,∴当x<1时,g(x)<0;当x>1时,g(x)>0.

　　因此:(ⅰ)当0

　　(ⅱ)当a>1时,f(x)max=a·g(a)>0,

　　∵f=a-1-<0,

　　∴f(x)在区间,a上有一个零点,

　　∵f(3a-1)=aln(3a-1)-(3a-1)2+(2a-1)(3a-1)=a[ln(3a-1)-(3a-1)],

　　设h(x)=ln x-x(x>1),∵h'(x)=-1<0,

∴h(x)在(1,+∞)上单调递减,则h(3a-1)