9如图所示,已知在三棱锥A-BCD中,向量(AB) ⃗=a,(AC) ⃗=b,(AD) ⃗=c,若M为BC的中点,试用a,b,c表示向量(DM) ⃗.

解:在△ADM中,(DM) ⃗=(DA) ⃗+(AM) ⃗.

　　由线段中点的向量表示,知

　　(AM) ⃗=1/2((AB) ⃗+(AC) ⃗)=1/2(a+b),

　　由相反向量的概念,知(DA) ⃗=-(AD) ⃗=-c.

　　所以(DM) ⃗=(DA) ⃗+(AM) ⃗=-c+1/2(a+b)

　　=1/2(a+b-2c).

10设e1,e2是平面上不共线的向量,已知(AB) ⃗=2e1+ke2,(CB) ⃗=e1+3e2,(CD) ⃗=2e1-e2,若A,B,D三点共线,试求实数k的值.

解:因为(BD) ⃗=(CD) ⃗-(CB) ⃗=e1-4e2,(AB) ⃗=2e1+ke2,又A,B,D三点共线,由向量共线得1/2=("-" 4)/k,

　　所以k=-8.

能力提升

1若a,b是平面α内的两个向量,则(　　)

A.α内任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)

B.若存在λ,μ∈R使λa+μb=0,则λ=μ=0

C.若a,b不共线,则空间任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)

D.若a,b不共线,则在向量a与b所在的平面内任一向量p,都有p=λa+μb(λ,μ∈R)

解析:当a与b共线时,A项不正确;当a与b是相反向量,λ=μ≠0时,λa+μb=0,B项不正确;若a与b不共线,则在向量a与b所在的平面内任意向量都可以用a,b表示,对空间向量则不一定,C项不正确;D项正确.

答案:D

2对于空间任一点O和不共线的三点A,B,C有(OP) ⃗=x(OA) ⃗+y(OB) ⃗+ (OC) ⃗(x,y, ∈R),则"x+y+ =1"是"P,A,B,C四点共面"的(　　)

A.必要不充分条件 , ,