C.(OP) ⃗=-(OA) ⃗+1/2 (OB) ⃗+1/2 (OC) ⃗

D.以上都错

答案:B

5已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,M,N分别是BC,CD的中点,如图所示,则(AB) ⃗+1/2((BD) ⃗+(BC) ⃗)等于0(　　)

A.(AN) ⃗ B.(CN) ⃗

C.(BC) ⃗ D.1/2 (BC) ⃗

解析:(AB) ⃗+1/2((BD) ⃗+(BC) ⃗)=(AB) ⃗+1/2 (BD) ⃗+1/2 (BC) ⃗=(AB) ⃗+(BM) ⃗+(MN) ⃗=(AN) ⃗,故选A.

答案:A .X.X.K

6已知ABCD是四面体,O为△BCD内一点,则"(AO) ⃗=1/3((AB) ⃗+(AC) ⃗+(AD) ⃗)"是"O为△BCD的重心"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:若O为△BCD的重心,则(AO) ⃗=1/3((AB) ⃗+(AC) ⃗+(AD) ⃗),反之也成立.

答案:C

7对于空间任意一点O,下列条件中,可以判定点P,A,B共线的是　　　　　(填序号).

①(OP) ⃗=(OA) ⃗+t(AB) ⃗(t≠0);②3(OP) ⃗=(OA) ⃗+(AB) ⃗;

③(OP) ⃗=(OA) ⃗-t(AB) ⃗(t≠0);④(OP) ⃗=-(OA) ⃗+(AB) ⃗.

答案:①③

8已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,(OM) ⃗=x(OA) ⃗+1/3 (OB) ⃗+1/3 (OC) ⃗,则x=　　　　　.

答案:1/3