知识点二 直线与平面平行的判定

3．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1C．

证明　设A1C1的中点为F，连接NF，FC．∵N为A1B1的中点，

∴NF∥B1C1，且NF＝B1C1．

又由棱柱的性质知B1C1綊BC，且M是BC的中点，

∴NF綊MC，

∴四边形NFCM为平行四边形．∴MN∥CF．

又∵CF⊂平面AA1C1C，MN⊄平面AA1C1C，

∴MN∥平面AA1C1C．

知识点三 直线与平面平行的性质 4．已知下列叙述：

①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；

②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；

③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；

④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．

其中正确的个数是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

答案　A

解析　一条直线和另一条直线平行，那么它就可能在经过这两条直线的平面内，①错误；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，②错误；③④中，直线有可能在平面内．