因为an>0，所以an＝－n.

　　(2)证明：＝

　　＝<1.

　　因为an>0，所以an＋1

　　所以数列{an}是递减数列．

　　层级二　应试能力达标

　　1．若数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，则a17＝________.

　　解析：由an＋1＝⇒an＋1－an＝，a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋...＋(a17－a16)＝1＋×16＝13.

　　答案：13

　　2．若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)an－1，且a1＝1，则a100＝________.

　　解析：由(n－1)an＝(n＋1)an－1⇒＝，则a100＝a1···...·＝1×××...×＝5 050.

　　答案：5 050

　　3．已知数列{an}的通项公式为an＝2 016－3n，则使an≥0成立的最大正整数n的值为________．

　　解析：由an＝2 016－3n≥0，得n≤＝672.

　　∴n的最大值为672.

　　答案：672

　　4．已知无穷数列an＝n2－λn＋1(n∈N*)是单调递增数列，则λ的取值范围是_______．

　　解析：利用定义，an＋1－an>0对n∈N*恒成立得λ<.

　　答案：

5．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝6，那么a10＝________.