(2)f′(x)=a+-=(x>0),
由题设可得方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,
不妨设这两个根为x1,x2,且x1≠x2,
则解得0<a<.
故所求a的取值范围为.
二、重点选做题
1.(2018·昆明模拟)已知常数a≠0,f(x)=aln x+2x.
(1)当a=-4时,求f(x)的极值;
(2)当f(x)的最小值不小于-a时,求实数a的取值范围.
解:(1)由已知得f(x)的定义域为x∈(0,+∞),f′(x)=+2=.
当a=-4时,f′(x)=.
所以当0 当x>2时,f′(x)>0,即f(x)单调递增. 所以f(x)只有极小值,且在x=2时,f(x)取得极小值f(2)=4-4ln 2. 所以当a=-4时,f(x)只有极小值4-4ln 2. (2)因为f′(x)=, 所以当a>0,x∈(0,+∞)时,f′(x)>0, 即f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增,没有最小值; 当a<0时,由f′(x)>0得,x>-, 所以f(x)在上单调递增; 由f′(x)<0得,x<-, 所以f(x)在上单调递减. 所以当a<0时,f(x)的最小值为f=aln+2.