2019-2020学年苏教版选修2-2 导数与函数的极值、最值 课时作业
2019-2020学年苏教版选修2-2   导数与函数的极值、最值      课时作业第3页

  (2)f′(x)=a+-=(x>0),

  由题设可得方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,

  不妨设这两个根为x1,x2,且x1≠x2,

  则解得0<a<.

  故所求a的取值范围为.

  二、重点选做题

  1.(2018·昆明模拟)已知常数a≠0,f(x)=aln x+2x.

  (1)当a=-4时,求f(x)的极值;

  (2)当f(x)的最小值不小于-a时,求实数a的取值范围.

  解:(1)由已知得f(x)的定义域为x∈(0,+∞),f′(x)=+2=.

  当a=-4时,f′(x)=.

  所以当0

  当x>2时,f′(x)>0,即f(x)单调递增.

  所以f(x)只有极小值,且在x=2时,f(x)取得极小值f(2)=4-4ln 2.

  所以当a=-4时,f(x)只有极小值4-4ln 2.

  (2)因为f′(x)=,

  所以当a>0,x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,

  即f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增,没有最小值;

  当a<0时,由f′(x)>0得,x>-,

  所以f(x)在上单调递增;

  由f′(x)<0得,x<-,

  所以f(x)在上单调递减.

所以当a<0时,f(x)的最小值为f=aln+2.