＝－3(P＋130)(P－30)．

　　令f′(P)＝0，得P＝30或P＝－130(舍去)．

　　又P∈[20，＋∞)，故f(P)max＝f(P)极大值，

　　故当P＝30时，毛利润最大，

　　所以f(P)max＝f(30)＝23 000(元)．]

　　二、填空题

　　6．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．

　　3　[设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则V＝πR2L＝27π，所以L＝.要使用料最省，只需使圆柱表面积最小．S表＝πR2＋2πRL＝πR2＋2π·，令S′表＝2πR－＝0，得R＝3，即当R＝3时，S表最小．]

　　7．某厂生产某种商品x件的总成本c(x)＝1 200＋x3(单位：万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为__________件时，总利润最大．

　　25　[设产品的单价为p万元，根据已知，可设p2＝，

　　其中k为比例系数．

　　因为当x＝100时，p＝50，

　　所以k＝250 000.

　　所以p2＝，p＝，x>0.

　　设总利润为y万元，

　　y＝·x－1 200－x3

　　＝500－x3－1 200.

　　则y′＝－x2.

令y′＝0，得x＝25.