C．[2，＋∞) D．[，＋∞)

　　解析：选B.双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，

　　由题意得，0＜＜tan 30°＝，即＜.

　　又因为e＞1，所以e∈(1，)．

　　5．已知直线y＝x与双曲线－＝1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB＝(　　)

　　A. B.

　　C. D．与P点位置有关

　　解析：选A.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由得y2＝，则y1＋y2＝0，y1y2＝－，x1＋x2＝0，x1x2＝－4×.由于kPA·kPB＝·＝＝＝＝，即kPA·kPB为定值，故选A.

　　6．双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2.给定四条直线：①5x－3y＝0；②x－y－4＝0；③5x－3y－52＝0；④4x－3y＋15＝0.如果上述直线上存在点P，使|PF2|＝|PF1|＋6，则满足这样条件的直线对应的序号是 ．

　　解析：由－＝1，所以a2＝9，b2＝16，

　　所以c2＝25，c＝5，

　　由双曲线的定义，双曲线上任意一点P满足＝6＜10.

　　当直线上存在点P满足|PF2|－|PF1|＝6时，说明直线与双曲线的左支有公共点．由已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，

　　对于①③两直线的斜率均为＞，

　　故①③均与双曲线左支无公共点，经验证②④表示的直线与双曲线有交点．

　　答案：②④

　　7．直线l与双曲线－y2＝1相交同一支于A，B两点，线段AB的中点在直线y＝2x上，则直线AB的斜率为 ．

　　解析：设l的方程为y＝kx＋b，

　　由消去y得：(1－2k2)x2－4kbx－2b2－2＝0.

因为l与双曲线交于A，B两点，