A．π/6 B．π/4

C．π/3 D．π/2

【答案】B

【解析】f'(x)=lnx+1；所以f'(1)=ln1+1=1，所以曲线在点(1,f(1))处的切线的斜率是1，设曲线在点(1,f(1))处的切线的倾斜角是α，则tanα=1，因为α∈[0,π)，所以α=π/4，故选B.

二、填空题

7．已知函数f(x)=ax^3+3x^2-6，若f^' (-1)=4，则实数a的值为______．

【答案】10/3

【解析】

【分析】

先求函数f(x)=ax^3+3x^2-6的导函数f^' (x)，结合f^' (-1)=4，得到关于a的方程，解出即可求出a．

【详解】

∵f(x)=ax^3+3x^2-6，∴f'(x)=3ax^2+6x，

又f^' (-1)=4，∴f'(-1)=3a-6=4，解得a=10/3，故答案为10/3．

【点睛】

本题主要考查函数的导数的运算，考查了学生的运算能力，属于基础题.

8．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)＝2xf'(e)＋ln x，则f(e)＝__________.

【答案】-1

【解析】

【分析】

利用求导法则求出f(x)的导函数，把x=e代入导函数中得到关于f^' (e)的方程，求出方程的解即可得到f^' (e)的值，最后将x=e代入解析式即可.

【详解】

求导得f'(x)=2f^' (e)+1/x，把x=e代入得：f'(e)=e^(-1)+2f'(e)，

解得：f'(e)=-e^(-1)，∴f(e)=2ef'(e)+lne=-1，故答案为-1.

【点睛】

本题要求学生掌握求导法则，学生在求f(x)的导函数时注意f^' (e)是一个常数，这是本题的易错点．

9．已知y＝(x＋1)2(x－1)，则y'|x＝1＝___________.

【答案】4

【解析】

【分析】

先化简函数，再对函数求导，再求y'|x＝1的值.

【详解】

∵y＝(x2－1)(x＋1)＝x3＋x2－x－1，

∴y'＝3x2＋2x－1.故y'|x＝1＝4.

故答案为：4