【点睛】

本题主要考查函数求导，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.

10．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为的时刻是_________.

【答案】

【解析】由导数的物理背景知，路程对于时间求导可得瞬时速度与时间的关系.，则瞬时速度为时有，，可得.故答案为.

考点：导数的运算及应用.

三、解答题

11．（1）已知函数f(x)=2e^(1/2 x)+xln(x-2)，求f'(x).

（2）已知函数f(x)=e^(-x) (cosx+sinx)，求f'(x).

【答案】（1）f'(x)=e^(1/2 x)+ln(x-2)+x/(x-2)；（2）f'(x)=-2e^(-x) sinx.

【解析】试题分析：

（1）由导数的运算法则可得：f'(x)=e^(1/2 x)+ln(x-2)+x/(x-2)；

（2）由导数的运算法则可得：f'(x)=-2e^(-x) sinx.

试题解析：

(1)由导数的运算法则可得：

█(f'(x)=2e^(1/2 x)×(1/2 x)'+ln(x-2)+x×1/(x-2)@=e^(1/2 x)+ln(x-2)+x/(x-2).)

(2)(e^(-x) )'=-e^(-x)，(cosx+sinx)'=-sinx+cosx

结合导数的运算法则可得：

f'(x)=-e^(-x)×(cosx+sinx)+(e^(-x) )×(-sinx+cosx)=-2e^(-x) sinx.

12．求下列函数的导数．

（1）y=x^3+log_2 x； （2）y=〖(x-2)〗^2 〖(3x+1)〗^2；

（3）y=2^x lnx； （4）y=x^2/〖(2x+1)〗^3 ．

【答案】(1)3x^2+1/ln2 1/x；(2)36x^3-90x^2+26x+20；(3)ln2⋅2^x lnx+2^x/x；(4)(-2x^2+2x)/(2x+1)^4 .

【解析】试题分析：

（1）由函数的解析式结合导数的运算法则整理计算可得：y^'=3x^2+1/ln2 1/x；

（2）由函数的解析式结合导数的运算法则整理计算可得：y^'=36x^3-90x^2+26x+20；

（3）由函数的解析式结合导数的运算法则整理计算可得：y^'=ln2⋅2^x lnx+2^x/x；

（4）由函数的解析式结合导数的运算法则整理计算可得：y^'=(-2x^2+2x)/〖(2x+1)〗^4 ．