7.导学号91000071二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图像全部在x轴上方,则m的取值范围是　　　　　.

解析:要使函数图像在x轴上方,则m需满足{■(m+5>0"," @(4m"(" m+5")-" 4"(" m+1")" ^2)/(4"(" m+5")" )>0"," )┤解不等式组得m>1/3.

答案:m>1/3

8.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),则f(-8)=.

解析:因为f(-1)=0,所以a-b+1=0.

　　因为f(x)的值域为[0,+∞),

　　所以{■(a>0"," @Δ=b^2 "-" 4a=0"." )┤

　　所以b2-4(b-1)=0.解得b=2,a=1.

　　所以f(x)=(x+1)2,

　　所以f(-8)=(-8+1)2=49.

答案:49

9.已知二次函数图像如图,求其解析式及顶点M的坐标.

解:设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).

　　由图像过点A(-1,0),B(-3,0),C(0,-3),

　　得{■(a"-" b+c=0"," @9a"-" 3b+c=0"," @c="-" 3"," )┤解得{■(a="-" 1"," @b="-" 4"," @c="-" 3"." )┤

　　所以二次函数的解析式为y=-x2-4x-3,其顶点为M(-2,1).

10.(拓展探究)抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标是-1和3.

(1)求出抛物线的解析式;

(2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标;

(3)画出草图;

(4)观察图像,x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小?

解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把(2,-3)点代入,得-3=a(2+1)(2-3),∴a=1.

　　∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.

　　(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4.由此可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4).

(3)抛物线的草图如图所示.