4.2　二次函数的性质

课后篇巩固提升

1.已知二次函数y=4x2-mx+5图像的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为(　　)

A.-7 B.1 C.17 D.25

解析:由已知得-("-" m)/(2×4)=-2,所以m=-16,这时y=4x2+16x+5.因此当x=1时,y=4×12+16×1+5=25.

答案:D

2.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是减少的,则a的取值范围是(　　)

A.[-3,0] B.(-∞,-3]

C.[-3,0) D.[-2,0]

解析:当a=0时,f(x)=-6x+1显然成立;

　　当a≠0时,要使f(x)在(-2,+∞)上是减少的,需满足{■(a<0"," @"-" (2"(" a"-" 3")" )/2a≤"-" 2"," )┤解得-3≤a<0.

　　综上可知,a的取值范围是[-3,0].

答案:A

3.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是(　　)

A.[1,+∞) B.[1,2)

C.[1,2] D.(-∞,2]

解析:由于y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图像如图所示,且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图像可知m的取值范围是[1,2].

答案:C

4.已知函数f(x)=x2+bx+c的图像的对称轴为直线x=1,则(　　)

A.f(-1)

B.f(1)

C.f(2)

D.f(1)

解析:∵函数f(x)=x2+bx+c的图像开口向上,且对称轴为x=1,∴f(x)在(-∞,1)内递减,在(1,+∞)内递增,∴f(1)

答案:B

5.已知函数f(x)=-x2+2x+4在区间[0,m]上有最大值5,最小值-1,则m的值等于(　　)

A.-1 B.1 C.2 D.3

解析:因为函数f(x)=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,故函数在区间(-∞,1]上单调递增;在区间(1,+∞)上单调递减.

　　若m≤1,则函数在区间[0,m]上单调递增,其最小值为f(0)=-02+2×0+4=4>-1,显然不合题意.

　　若m>1,则函数在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,m]上单调递减,故函数的最大值为f(1)=5.

　　而f(0)=-02+2×0+4=4>-2.令f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.

　　又因为m>1,所以m=3.故选D.

答案:D

6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为了降低消耗,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示).当截取的矩形面积最大时,矩形两边的长x,y应为(　　)

A.x=15,y=12 B.x=12,y=15