C.x=14,y=10 D.x=10,y=14

解析:结合题中图形,可得x/20=(24"-" y)/(24"-" 8),得y=24-4x/5,矩形面积S=xy=x(24"-" 4x/5)=-(4x^2)/5+24x,所以当x=-24/(2×("-" 4/5) )=15时,S最大,此时y=24-4/5×15=12,故选A.

答案:A

7.若二次函数y=mx2+5x+4在区间(-∞,2]上是增加的,在区间[2,+∞)上是减少的,则m的值是　　　　　.

解析:由题意可知,-5/2m=2,则m=-5/4.

答案:-5/4

8.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增加的,且f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是　　　　.

解析:此函数图像的对称轴为x=(2+x+2"-" x)/2=2,且f(x)在[0,2]上是增加的,如图所示,由f(0)=f(4),f(a)≥f(0),知0≤a≤4.

答案:[0,4]

9.导学号85104040将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为　　　　　.

解析:设正方形周长为x,则边长为x/4,圆周长为(1-x),圆的半径为(1"-" x)/2π(0

答案:4/(4+π)

10.求二次函数y=x2-6x+7在区间[-2,4]上的最大值和最小值.

解法一y=x2-6x+7=(x-3)2-2,故函数在区间[-2,3]上是减少的,在[3,4]上是增加的.

　　①当-2≤x≤3时,y最大=23,y最小=-2;

　　②当3≤x≤4时,y最大=-1,y最小=-2.

　　综上可知,函数y=x2-6x+7的最小值为-2,最大值为23.

解法二(数形结合)令y=f(x)=x2-6x+7.

　　对称轴:x=3,f(x)最大=f(-2)=23;f(x)最小=f(3)=-2.

　　∴f(x)的最大值为23,最小值为-2.

11.已知函数f(x)=x2-2x+2.

(1)求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值;

(2)若g(x)=f(x)-mx在[-1,2]上是单调递增函数,求m的取值范围.

解:(1)因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,

　　而x∈[-2,3],所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1.

　　又f(-2)=(-2-1)2+1=10,f(3)=(3-1)2+1=5,

　　故f(-2)>f(3),所以函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为10.

　　(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为x=(m+2)/2.

　　由函数在区间[-1,2]上单调递增可得(m+2)/2≤-1,

解得m≤-4.