解析:①中存在四边形的对角线不相等,是假命题;②显然成立;③x2+x+1=(x+1/2)^2+3/4≥3/4>0成立;④有些三角形不是直角三角形,是真命题.故应填写②③④.

答案:②③④

9.若关于x的方程4x-(a+1)2x+9=0有实数解,则实数a的取值范围是　　　　　　　　.

解析:∵关于x的方程4x-(a+1)2x+9=0有实数解,

　　∴存在实数x使a+1=2x+9·2-x成立.

　　而g(x)=2x+9·2-x=(2^(x/2)-3·2^("-" x/2))2+6≥6.

　　∴a+1≥6,即a≥5.

答案:[5,+∞)

10.判断下列命题的真假.

(1)对任意x∈R,|x|>0;

(2)对任意a∈R,函数y=logax是单调函数;

(3)对任意x∈R,x2>-1;

(4)存在a∈{向量},使a·b=0;

(5)存在正实数x,y,使x2+y2=0.

解(1)由于0∈R,当x=0时,|x|>0不成立,因此命题"对任意x∈R,|x|>0"是假命题.

　　(2)由于1∈R,当a=1时,y=logax无意义,因此命题"对任意a∈R,函数y=logax是单调函数"是假命题.

　　(3)由于对任意x∈R,都有x2≥0,因而有x2>-1,因此命题"对任意x∈R,x2>-1"是真命题.

　　(4)由于0∈{向量},当a=0时,能使a·b=0,因此命题"存在a∈{向量},使a·b=0"是真命题.

　　(5)由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0,而0不是正实数,因而没有正实数x,y,使x2+y2=0,因此命题"存在正实数x,y,使x2+y2=0"是假命题.

★11.已知两个命题,r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0,如果对任意x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题,求实数m的取值范围.

解∵对任意x∈R,sin x+cos x=√2 sin(x+π/4)≥-√2,

　　∴当r(x)是真命题时,m<-√2.

　　又对任意x∈R,当s(x)是真命题时,即x2+mx+1>0恒成立,∴Δ=m2-4<0,∴-2

　　∴当r(x)为真命题,s(x)为假命题时,m<-√2,且m≤-2或m≥2,即m≤-2;

　　当r(x)为假命题,s(x)为真命题时,m≥-√2,且-2

　　综上所述,m的取值范围是{m|m≤-2或-√2≤m<2}.

★12.已知f(x)=ax2+bx+c的图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤(1+x^2)/2 对一切实数x恒成立?

解假设存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤(1+x^2)/2 对一切实数x恒成立.

∵f(x)的图像过点(-1,0),∴a-b+c=0.