C.对任意x∈R,都有3x>0

D.存在x∈R,使lg x=0

解析:因为sin x+cos x=√2 sin(x+π/4)≤√2,所以B错误.

答案:B

6.若存在x∈R,使ax2+2x+a<0,则实数a的取值范围是(　　)

A.a<1

B.a≤1

C.-1

D.-1

解析:当a≤0时,显然存在x0满足题意;

　　当a>0时,需满足Δ=4-4a2>0,即-1

　　综上所述,a的取值范围是a<1.

答案:A

★7.有四个关于三角函数的命题:

p1:存在x∈R,sin2 x/2+cos2 x/2=1/2

p2:存在x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y

p3:任意x∈[0,π],√((1"-" cos2x)/2)=sin x

p4:sin x=cos y⇒x+y=π/2

其中的假命题是(　　)

A.p1,p4 B.p2,p4

C.p1,p3 D.p2,p3

解析:p1应该是任意x∈R,sin2 x/2+cos2 x/2=1;

　　p2当y=0时结论成立;

　　p3显然√((1"-" cos2x)/2)=|sin x|,

　　因为x∈[0,π],所以结论恒成立;

　　p4显然x+y=π/2+2kπ,k=Z时成立.

　　所以p1,p4错误,故选A.

答案:A

8.给出下列四个命题:

①四边形的对角线相等;

②对任意实数x,都有x+2>x;

③不存在实数x,使x2+x+1<0;

④有些三角形不是直角三角形.

其中真命题的序号为　　　　　　　　.