9.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆 x^2/25+y^2/9=1上,则 (sinA+sinC)/sinB=　　　　　.

解析:由题意知|AC|=8,|AB|+|BC|=10,所以 (sinA+sinC)/sinB=("|" BC"|" +"|" AB"|" )/("|" AC"|" )=10/8=5/4.

答案:5/4

10.已知椭圆 x^2/4+y2=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且线段PF1的中点恰好在y轴上,|PF1|=λ|PF2|,则λ=　　　　　.

解析:因为原点是F1F2的中点,所以PF2平行于y轴.因为c=√(a^2 "-" b^2 )=√3,所以|F1F2|=2√3.

　　设|PF1|=t,根据椭圆的定义可知|PF2|=4-t,所以(4-t)2+12=t2,解得t=7/2,所以|PF2|=1/2,故|PF1|=7|PF2|,所以λ=7.

答案:7

11.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10;

(2)椭圆的焦点在x轴上,a∶b=2∶1,c=√6;

(3)椭圆的焦点在y轴上,a2+b2=5,且过点(-√2,0);

(4)椭圆的焦距为6,a-b=1.

解(1)椭圆的焦点在x轴上,故设椭圆的标准方程为 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0).

　　∵2a=10,c=4,∴b2=a2-c2=9,

　　∴椭圆的标准方程为 x^2/25+y^2/9=1.

　　(2)∵c=√6,∴a2-b2=c2=6.①

　　又由a∶b=2∶1,得a=2b,代入①,得4b2-b2=6.

　　∴b2=2,∴a2=8.

　　又∵椭圆的焦点在x轴上,

　　∴椭圆的标准方程为 x^2/8+y^2/2=1.

　　(3)椭圆的焦点在y轴上,故设椭圆的标准方程为 y^2/a^2 +x^2/b^2 =1(a>b>0).

　　∵椭圆过点(-√2,0),∴2/b^2 =1,∴b2=2.

　　又∵a2+b2=5,∴a2=3.

∴椭圆的标准方程为 y^2/3+x^2/2=1.