是（ ）

A.p+r与q也一定共线 B.p、q、r之和恰好为零向量

C.p+r与2q也一定共线 D.p、r、2q之和恰好为零向量

解析：依题意，设p+q=λr，q+r=μp，两式相减得p-r=λr-μp，移项整理得

(1+μ)p+(-1-λ)r=0.又由于p与r不共线，故1+μ=-1-λ=0.∴μ=λ=-1.

∴p+q+r=0，p+2q+r=q≠0.故选D.

答案：D

2.已知e1≠0，λ∈R，a=e1+λe2，b=2e1，若a∥b，则( )

A.λ=0 B.e2=0 C.e1∥e2 D.e1∥e2或λ=0

解析：∵a∥b，

∴存在实数k，使得a=kb，

即(2k-1)e1=λe2，

∵e1≠0，∴若2k-1=0，则λ=0或e2=0；

若2k-1≠0，e1=e2，此时e1∥e2，而0与任何一个向量平行，∴e1∥e2或λ=0，

∴应选D.

答案：D

3.若e是a的单位向量，b与e方向相反，且|b|=3，又|a|=4，则a=___________b.（ ）

A. B. C. D.

解析：由题知b=-3e，又a=4e，∴a=.

答案：D

4.已知向量i和j不共线，实数λ和μ满足等式3λi+(10-μ)j=2λj+(4μ+7)i，则λ的值为______________，μ的值为______________.

解析：i与j不共线，可以以i和j为一组基底，

由向量基本定理得

∴

答案：

5.在数轴x上，已知=-3e(e为x轴上的单位向量)，且B的坐标为3，则向量的坐标为______________.

解析：A点坐标为-3，则AB=3-(-3)=6，即的坐标为6.

答案：6

6.如图2-1-22所示，已知平面五边形ABCDE中的四边AB，BC，CD，DE的中点依次是M，P，N，Q，且线段MN，PQ的中点为K，T，试判断四边形AETK的形状.