2019-2020学年北师大版选修1-2 3.4 反证法 作业
2019-2020学年北师大版选修1-2 3.4 反证法 作业第2页

  所以a+≤-2,b+≤-2,c+≤-2,

  所以a++b++c+=++≤(-2)+(-2)+(-2)=-6,与①矛盾,故选C.

  5.若x>0,y>0且x+y>2,则和的值满足(  )

  A.和中至少有一个小于2

  B.和都小于2

  C.和都大于2

  D.不确定

  解析:选A.假设和的值都不小于2,

  即≥2,≥2,由于x>0,y>0,

  则1+y≥2x且1+x≥2y,

  两式相加得2+x+y≥2x+2y,所以x+y≤2,

  这与x+y>2相矛盾,因此和中至少有一个小于2,故选A.

  6.△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时的假设为________.

  解析:反证法对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP的对立面是∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP.

  答案:∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP

  7.下列命题适合用反证法证明的是________(填序号).

  ①已知函数f(x)=ax+(a>1),证明方程f(x)=0没有负实数根;

  ②关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的.

  解析:①是"否定"型命题;②是"唯一"型命题,且题中条件较少.因此两个命题都适合用反证法证明.

  答案:①②

  8.在用反证法证明"已知p3+q3=2,求证p+q≤2"时的反设为________,得出的矛盾为________.

解析:假设p+q>2,