(4)对应点在x轴上方；

(5)对应点在直线x＋y＋5＝0上？

解：(1)由m2－2m－15＝0，得m＝5或m＝－3.

∴当m＝5或m＝－3时，z为实数．

(2)由m2－2m－15≠0，得m≠5且m≠－3.

∴当m≠5且m≠－3时，z为虚数．

(3)由得m＝－2.

∴当m＝－2时，z为纯虚数．

(4)由m2－2m－15＞0，得m＜－3或m＞5.

∴当m＜－3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．

(5)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，

得m＝或m＝.

∴当m＝或m＝时，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上．

已知z1＝x2＋ i，z2＝(x2＋a)i对任意的x∈R均有|z1|＞|z2|成立，试求实数a的取值范围．

解：∵|z1|＝　，|z2|＝|x2＋a|，且|z1|＞|z2|，

∴＞|x2＋a|对x∈R恒成立等价于(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立．

不等式等价于①：1－2a＝0，解得a＝，

∴a＝时，0·x2＋＞0恒成立．

或②：

解得－1＜a＜.∴a∈.

综上，可得实数a的取值范围是{a|a∈R，且－1＜a≤}．

[能力提升]

复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，则点D对应的复数是________．

解析：设点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，由题意知\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，又\s\up6(→(→)对应的复数为1－i，\s\up6(→(→)对应的复数为(－2－x)＋(－3－y)i，所以－2－x＝1，－3－y＝－1.

所以x＝－3，y＝－2.所以点D对应的复数为－3－2i.

答案：－3－2i

已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．

解析：|z－2|＝ ＝　，

∴(x－2)2＋y2＝3.

由图可知＝＝.

答案：

已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，

(1)求|z1|与|z2|的值，并比较它们的大小．

(2)设复平面内，复数z满足|z2|≤|z|≤|z1|，复数z对应的点Z的集合是什么？

解：(1)|z1|＝ ＝2.