范围是________.

【解析】由f(m-1)>f(2m-1)且f(x)是R上的减函数,得m-1<2m-1,所以m>0.

答案:m>0

5.利用单调性的定义证明函数f(x)=1/x^2 在(0,+∞)上为单调减函数.

【证明】设0

=(x_2^2-x_1^2)/(x_1^2 x_2^2 )=((x_2-x_1)(x_2+x_1))/(x_1^2 x_2^2 ),

因为00,x2-x1>0,x1+x2>0,

即((x_2-x_1)(x_2+x_1))/(x_1^2 x_2^2 )>0,

所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),

所以f(x)在(0,+∞)上为单调减函数.

6.若f(x)={■(a/x,x≥1,@-x+3a,x<1)┤ 是R上的单调函数,求实数a的取值范围.

【解析】因为f(x)={■(a/x,x≥1,@-x+3a,x<1)┤ 是R上的单调函数,所以{■(a>0,@-1+3a≥a,)┤ 解得:a≥1/2,故实数a的取值范围为[1/2,+∞) .

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