5．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β(　　)

　　A．只能作一个

　　B．至多可以作一个

　　C．不存在

　　D．至少可以作一个

　　解析：选B.由于a在平面α外，所以a∥α或a∩α＝P.当a∥α时，过a可作唯一的平面β，使β∥α；当a∩α＝P时，过a不能作平面β，使β∥α，故至多可以作一个．

　　6．若直线l不存在与平面α内无数条直线都相交的可能，则直线l与平面α的关系为________．

　　解析：若直线l与平面α相交或在平面α内，则在平面α内一定存在无数条直线与直线l相交，故要使l不可能与平面α内无数条直线都相交，只有l∥α.

　　答案：l∥α

　　7．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面是四边形，则它的周长为________．

　　解析：如图可知截面EFGH是平行四边形，

　　且EF＝AC＝4，FG＝BD＝6，

　　所以四边形周长是2×(4＋6)＝20.

　　答案：20

　　8．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________．

　　解析：连接AC交BE于点G，连接FG，

　　因为PA∥平面EBF，PA平面PAC，

　　平面PAC∩平面BEF＝FG，

　　所以PA∥FG，所以＝.

　　又因为AD∥BC，E为AD的中点，

　　所以＝＝，所以＝.

　　答案：

　　9．如图，在△ABC所在平面外有一点P，点D，E分别为PB，AB上的点，过D，E作平面平行于BC，试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法依据．

解：过D，E作平面，设所画平面为α，因为BC∥α，且BC平面PBC，BC平面ABC，