★8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为矩形ABCD对角线的交点,则(A_1 E) ⃗=(A_1 A) ⃗+x(A_1 B_1 ) ⃗+y(A_1 D_1 ) ⃗中的x,y值应为x=　　　　　,y=　　　　　.

解析:(A_1 C) ⃗=(A_1 A) ⃗+(A_1 C_1 ) ⃗=(A_1 A) ⃗+(A_1 B_1 ) ⃗+(A_1 D_1 ) ⃗,

(A_1 E) ⃗=(A_1 A) ⃗+1/2 (AC) ⃗=(A_1 A) ⃗+1/2((A_1 C) ⃗-(A_1 A) ⃗)

=1/2((A_1 A) ⃗+(A_1 C) ⃗)

=1/2(2(A_1 A) ⃗+(A_1 B_1 ) ⃗+(A_1 D_1 ) ⃗)

=(A_1 A) ⃗+1/2 (A_1 B_1 ) ⃗+1/2 (A_1 D_1 ) ⃗,

∴x=1/2,y=1/2.

答案:1/2　1/2

9.设四面体ABCD的三条棱(AB) ⃗=b,(AC) ⃗=c,(AD) ⃗=d.用b,c,d表示四面体的其他各棱,以及向量(DM) ⃗和(AQ) ⃗,其中M是BC的中点,Q是△BCD的重心.

分析要用已知向量表示其他未知向量,只要结合图形,充分运用空间向量的加法和数乘向量的运算律即可.

解如图所示,

　　(BD) ⃗=(BA) ⃗+(AD) ⃗=d-b,

　　(BC) ⃗=(BA) ⃗+(AC) ⃗=c-b,

　　(CD) ⃗=(CA) ⃗+(AD) ⃗=d-c,

　　(DM) ⃗=1/2((DB) ⃗+(DC) ⃗)

　　=1/2(b-d+c-d)

　　=1/2(b+c-2d),

(AQ) ⃗=(AD) ⃗+(DQ) ⃗=d+2/3 (DM) ⃗=d+1/3(b+c-2d)=1/3(b+c+d).