④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.

A.1 B.2

C.3 D.4

解析对于①,空间两条直线无公共点,则可能平行,也可能异面,故①不正确;对于②,因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种:平行、相交或异面,故②正确;对于③,过平面外一点与平面内一点的连线,和平面内过该点的直线是相交直线,故③不正确;对于④,和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线,故④不正确.故正确的个数为1.

答案A

5.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,则(　　)

A.M一定在直线AC上

B.M一定在直线BD上

C.M可能在直线AC上,也可能在BD上

D.M既不在AC上,也不在BD上

解析因为E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,EF与HG交于点M,所以M为平面ABC与平面ACD的公共点.而两个平面的交线为AC,所以M一定在直线AC上,故选A.

答案A

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体过P,Q,R的截面图形是(　　)

A.三角形 B.四边形

C.五边形 D.六边形

解析

如图所示,作GR∥PQ交C1D1于G,延长QP与CB的延长线交于M,连接MR交BB1于E,连接PE.延长PQ交CD的延长线于N,连接NG交DD1于F,连接QF.故截面PQFGRE为六边形.故选D.

答案D

7.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面的位置关系是　　　　　.

答案相交

8.三个互不重合的平面把空间分成n部分,则n所有可能的值为　　　　　.

解析若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分;

　　若三个平面有两个平行,第三个平面与其他两个平面相交,则可将空间分成6部分;

　　若三个平面交于一线,则可将空间分成6部分;

　　若三个平面两两相交且三条交线平行,则可将空间分成7部分;

若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系),则可将空间分成8部分.故n的所有可能值为4,6,7或8.