是直角.故命题③是假命题.

④一方面，当△ABC是斜三角形时，其三个内角均不是直角，故·≠0.故命题④是真命题.

答案：②④

2.若向量a、b、c满足a+b+c=0，且|a|=3,|b|=1,|c|=4，则a·b+b·c+a·c=____________.

解法一：∵a+b+c=0,

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2a·c=0.

∴2(a·b+b·c+a·c)=-(a2+b2+c2)=-(|a|2+|b|2+|c|2)=-(32+12+42)=-26.∴a·b+b·c+a·c=-13.

解法二：根据已知条件可知|c|=|a|+|b|,c=-a-b，所以a与b同向，c与a+b反向.所以有a·b+b·c+a·c=3cos0°+4cos180°+12cos180°=3-4-12=-13.

答案：-13

3.已知a、b是两个非零向量，同时满足|a|=|b|=|a-b|，求a与a+b的夹角.

解法一：根据|a|=|b|，有|a|2=|b|2.

又由|b|=|a-b|，得|b|2=|a|2-2a·b+|b|2,∴a·b=|a|2.

而|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=3|a|2,∴|a+b|=|a|.

设a与a+b的夹角为θ，则cosθ=，

∴θ=30°.

解法二：设向量a=(x1，y1),b=(x2,y2),

∵|a|=|b|,∴x12+y12=x22+y22.

由|b|=|a-b|，得x1x2+y1y2=(x12+y12)，即a·b=(x12+y12).

由|a+b|2=2(x12+y12)+2×(x12+y12)=3(x12+y12)，得|a+b|=(x12+y12).

设a与a+b的夹角为θ，则

cosθ=，

∴θ=30°.

解法三：根据向量加法的几何意义，在平面内任取一点O，作=a，=b，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB.

∵|a|=|b|，即||=||，

∴OACB为菱形，OC平分∠AOB，这时=a+b，=a-b.而|a|=|b|=|a-b|，即||=||=||.