解析:∵tanα=,tanβ=,∴tan(α+β)==1.

又∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π.

而在(0,π)内只有tan=1.

∴α+β=.

答案:B

2.在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于（ ）

A.2 B.-2 C.4 D.-4

解析:由于tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，

根据韦达定理，有tanA+tanB=，tanA·tanB=.

则tanC=tan［π-（A+B）］=-tan（A+B）=.

答案:A

3.（1+tan1°）（1+tan2°）...（1+tan44°）（1+tan45°）=_____________.

解析:原式=（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）+...+（1+tan44°）（1+tan45°）

=［（1+tan1°）（1+tan44°）］...［（1+tan22°）（1+tan23°）］·（1+tan45°）=2·2·...·2=223.

4.tan70°+tan50°tan50°·tan70°=_______________.

解析:原式=tan(70°+50°)(1-tan70°tan50°)-tan70°tan50°

=(1-tan70°tan50°)tan70°tan50°=.

答案:

5.如果α、β、γ都是锐角，并且它们的正切分别为、、，求证：α+β+γ=45°.

证明：由于tanα=，tanβ=，

可知tan（α+β）=.

由题意可知tanγ=，则