[能力提升]

　　下列四条曲线：

　　①x2＋y2＝；②＋＝1；③x2＋＝1；④＋y2＝1.其中与直线x＋y－＝0有且仅有一个交点的曲线是________(填序号)．

　　解析：对于①，∵d＝＝＝r，∴直线与圆相切，即有且仅有一个交点，故①符合．对于②，由消去y得13x2－18x＋9＝0，

　　∵Δ＝(－18)2－4×9×13>0，∴方程有两个不相等的实根，即直线与椭圆＋＝1有两个不同的交点，故②不符合．对于③，由消去y得5x2－2x＋1＝0，∵Δ＝20－4×5＝0，∴方程有两个相等的实根，即直线与椭圆x2＋＝1有且仅有一个交点，故③符合．由对称性知，④也符合．

　　答案：①③④

　　已知(4，2)是直线l被椭圆＋＝1所截得线段的中点，则l的方程是________．

　　解析：设直线与椭圆的交点坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

　　则由①－②得

　　(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0.

　　又∵x1＋x2＝4×2＝8，y1＋y2＝2×2＝4，

　　∴＝－，即kP1P2＝－.

　　由点斜式得l的方程为y－2＝－(x－4)，

　　即x＋2y－8＝0.

　　答案：x＋2y－8＝0

　　已知点P(a，b)(ab≠0)在椭圆＋y2＝1上，试证：点Q在双曲线4x2－4y2＝1上．

　　证明：∵P是椭圆＋y2＝1上的点，

　　∴＋b2＝1，

　　∴4－4＝(1－b2)＝×＝1.

　　因此点Q在双曲线4x2－4y2＝1上．

(创新题)对于椭圆x2＋＝1，是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，