答案：或

　　已知直线a1x＋b1y＋1＝0及直线a2x＋b2y＋1＝0均过点(2，3)，则过点(a1，b1)、(a2，b2)(a1≠a2，b1≠b2)的直线的方程是________________．

　　解析：∵两直线均过点(2，3)，

　　∴2a1＋3b1＋1＝0，2a2＋3b2＋1＝0.

　　从而可知点(a1，b1)，(a2，b2)均在直线2x＋3y＋1＝0上．

　　故过(a1，b1)，(a2，b2)的直线的方程是2x＋3y＋1＝0.

　　答案：2x＋3y＋1＝0

　　设a为非零实数，则曲线y＝ax2＋(3a－1)x－(10a＋3)恒过定点________．

　　解析：原方程可转化为y＝a(x2＋3x－10)＋(－x－3)，

　　即a(x2＋3x－10)－(x＋y＋3)＝0，

　　∴由得或，

　　故可得该曲线恒过定点(2，－5)，(－5，2)．

　　答案：(2，－5)，(－5，2)

　　当实数a，b变化时，直线l1：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0与直线l2：m2x＋2y＋n＝0都过一个定点，问：点(m，n)应在怎样的曲线上？

　　解：因为(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝(2x＋y＋1)a＋(x＋y－1)b＝0对于任意的a，b都成立，所以2x＋y＋1＝0且x＋y－1＝0，二者联立，解得x＝－2，y＝3，即直线l1过定点(－2，3)．因此直线l2也过定点(－2，3)，将点坐标代入l2：m2x＋2y＋n＝0，可得－2m2＋6＋n＝0，即n＝2m2－6.

　　因此点(m，n)在抛物线y＝2x2－6上．

　　已知椭圆＋y2＝1和双曲线x2－y2＝1.

　　(1)求证它们的交点共圆；

　　(2)求以其交点为顶点的平面图形的面积．

　　解：(1)证明：由得

　　∴x2＋y2＝，即交点共圆于x2＋y2＝.

　　故它们的交点共圆．

　　(2)∵四个交点分别为

　　，，

　　，，

　　关于x轴、y轴对称．

　　∴以此四点为顶点构成的平面图形为矩形．

　　∴S＝4××＝，

即所求平面图形的面积为.