质量的平均值从 97.872g 提高到了100.26g 也充分说明了这一点.

19．(1)证明见解析.(2) √10/10.

详解：依题意，以点A为原点，以AB、AD、AP为轴建立空间直角坐标系如图，

可得B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)

由E为棱PC的中点，得E(1,1,1)

（1）向量(BE) ⃑=(0,1,1),(PD) ⃑=(0,2,-2)

故(BE) ⃑⋅(PD) ⃑=0,BE⊥PD,又AB面PAD.所以AB面PD。故PD面ABE

（2）(BC) ⃑=(1,2,0),(CP) ⃑=(-2,-2,2),(AC) ⃑=(2,2,0),(AB) ⃑=(1,0,0)

由点F在棱PC上，设(CF) ⃑=λ(CP) ⃑,0≤λ≤1

故(BF) ⃑=(BC) ⃑+(CF) ⃑=(BC) ⃑+λ(CP) ⃑=(1-2λ,2-2λ,2λ)

由BF⊥AC，得(BF) ⃑⋅(AC) ⃑=0

因此，2(1-2λ)+2(2-2λ)=0,λ=3/4

即(BF) ⃑=(-1/2,1/2,3/2)

设(n_1 ) ⃑=(x,y,z)为平面FAB的法向量，则{█((n_1 ) ⃑⋅(AB) ⃑=0@(n_1 ) ⃑⋅(BF) ⃑=0) ，即{█(x=0@-1/2 x+1/2 y+3/2 z=0)

不妨令z=1，可得(n_1 ) ⃑=(0,3,-1)为平面FAB的一个法向量

取平面ABD的法向量(n_2 ) ⃑=(0,0,1)，则cos⟨(n_1 ) ⃑,(n_2 ) ⃑ ⟩=((n_1 ) ⃑⋅(n_2 ) ⃑)/(|(n_1 ) ⃑ |⋅|(n_2 ) ⃑ | )=1/√10=√10/10

所以二面角F-AB-D的余弦值为√10/10

点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

20．(Ⅰ) ; (Ⅱ).