2018-2019学年河南省信阳高级中学

高二上学期期中考试数学（理）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．B

　　【解析】

　　【分析】

　　由交集的定义求出A∩B，再进行补集的运算即可.

　　【详解】

　　因为集合A={-1,2,3}，B={0,1,2,3,4}，

　　所以A∩B={2,3}，

　　∴∁_B (A∩B)={0,1,4}，故选B.

　　【点睛】

　　研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合A且不属于集合B的元素的集合.

　　2．A

　　【解析】

　　【分析】

　　直接解不等式〖"log" 〗_2 x^2>2可得x>2或x<-2，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。

　　【详解】

　　由〖"log" 〗_2 x^2>2得，x^2>4，解得x<-2或x>2，

　　所以p是q成立的必要不充分条件.故选A.

　　【点睛】

　　若p，则q是真命题，则称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，若q，则p是真命题，则称q是p的充分条件，同时p是q的必要条件，若以上两点同时成立，则称p是q的充要条件。这是解决此类问题的主要依据。

　　3．B

　　【解析】

　　【分析】

　　先由a ⃗//b ⃗可求得tanα=-1/2，再根据两角差的正切公式求解可得所求．

　　【详解】

　　∵a ⃗=(cosα,-2),b ⃗=(sinα,1),且a ⃗//b ⃗，

　　∴-2sinα=cosα，

　　∴tanα=-1/2．

　　∴tan(α-π/4)=(tanα-1)/(1+tanα)=(-1/2-1)/(1-1/2)=-3．

　　故选B．

　　【点睛】

　　本题考查两向量平行的等价条件及两角差的正切公式，解题的关键是根据题意求得tanα的值，另外，运用公式时出现符号的错误也是常出现的问题．

　　4．A

　　【解析】

　　【分析】

　　根据分步计数乘法原理求得所有的(m,n))共有12个，满足两个向量垂直的(m,n)共有2个，利用古典概型公式可得结果.

　　【详解】

　　集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,有4种方法；

　　从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n，有3种方法，

　　所以，所有的(m,n)共有4×3=12个，

　　由向量a ⃑=(m,n)与向量b ⃑=(-1,1)垂直,可得a ⃑⋅b ⃑=n-m=0，即m=n,

　　故满足向量a ⃑=(m,n)与向量b ⃑=(-1,1)垂直的(m,n)共有2个：(3,3),(5,5)，

　　所以向量a ⃑=(m,n)与向量b ⃑=(-1,1)垂直的概率为2/12=1/6，故选A.

　　【点睛】

　　本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P=m/n求得概率.

　　5．C

　　【解析】

　　【分析】

由三视图可知，该几何体的直观图是三棱锥与圆柱的1/2的组合体，由三视图中数据分别求出三棱锥与圆柱的体积,即可求出几何体的体积.