9．解：因为＝＝是纯虚数，

　　所以解得m＝±2.

　　于是当m＝2时，4＝4＝4＝i4＝1；

　　当m＝－2时，4＝4＝4＝(－i)4＝1.

　　综上，4＝1.

　　10．证明：设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)．

　　则z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋＝＋i.

　　(充分性)当|z|＝2时，x2＋y2＝4，y－＝0，x＋＝2x∈R，故z＋是实数；

　　(必要性)当z＋是实数时，必有y－＝0，又y≠0，所以x2＋y2＝4，即|z|＝2.

　　因此z＋是实数的充要条件是|z|＝2.