6.设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.有下列三个函数:①f(x)=1/x;②f(x)=lg(x2+2);③f(x)=cos πx.其中属于集合M的函数是　　 　.(写出所有满足要求的函数的序号)

　　【解析】对于①,方程1/(x+1)=1/x+1,显然无实数解;

　　对于②,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg 3,显然也无实数解;

　　对于③,方程cos[π(x+1)]=cos πx+cos π,

　　即cos πx=1/2,显然存在x0使等式成立.故填③.

　　【答案】③

7.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x0∈R,x_0^2+2ax0+2-a=0,若命题"p且q"是真命题,求实数a的取值范围.

　　【解析】由"p且q"为真命题,知p为真命题,q也为真命题.

　　若p为真命题,则a≤x2对于x∈[1,2]恒成立,所以a≤1.

　　若q为真命题,则关于x的方程x2+2ax+2-a=0有实根,

　　所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.

　　综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.

拓展提升(水平二)

8.下列有关命题的说法正确的是(　　).

　　A.命题"若x2=4,则x=2"的否命题为"若x2=4,则x≠2"

　　B.命题"∃x0∈R,x_0^2+2x0-1<0"的否定是"∀x∈R,x2+2x-1>0"

　　C.命题"若x=y,则sin x=sin y"的逆否命题为假命题

　　D.若"p或q"为真命题,则p,q中至少有一个为真命题

　　【解析】命题"若x2=4,则x=2"的否命题应该为"若x2≠4,则x≠2",故A错误;

　　特称命题"∃x0∈R,x_0^2+2x0-1<0"的否定是"∀x∈R,x2+2x-1≥0",故B错误;

　　命题"若x=y,则sin x=sin y"是真命题,它的逆否命题必为真命题,故C错误;

　　若"p或q"为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,故D正确.

　　【答案】D

9.若命题"∃x∈R,x2+px+1<0"的否定是真命题,则化简√(p^2 "-" 4p+4)+√(p^2+4p+4)的结果是(　　).

　　A.4 B.-4 C.2p D.-2p

　　【解析】命题"∃x∈R,x2+px+1<0"的否定是"∀x∈R,x2+px+1≥0",若其为真命题,则Δ=p2-4≤0,解得-2≤p≤2.所以√(p^2 "-" 4p+4)+√(p^2+4p+4)=2-p+p+2=4,故选A.

　　【答案】A

10.已知命题p:∃c>0,y=(3-c)x在R上为减函数,命题q:∀x∈R,x2+2c-3>0.若"p∧q"为真命题,则实数c的取值范围为　　　　.

　　【解析】因为"p∧q"为真命题,所以p,q都是真命题,所以{■(0<3"-" c<1"," @2c"-" 3>0"," )┤解得2

　　　　故实数c的取值范围为(2,3).

　　【答案】(2,3)

11.已知m>0,命题p:定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,且∀x∈[ln 1/2 "," 2],2f(x)

　　【解析】当命题p为真时,定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,　①

　　将其中的x换为-x,可得f(-x)+g(-x)=e-x,

即f(x)-g(x)=e-x,　②