A．1 B．2 C．3 D．4

考点　命题的概念及分类

题点　对命题概念的理解

答案　B

解析　①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题．

类型二　命题真假的判断

例2　给定下列命题：

①若a>b，则2a>2b；

②命题"若a，b是无理数，则a＋b是无理数"是真命题；

③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴；

④在△ABC中，若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)>0，则△ABC是钝角三角形．

其中为真命题的是________．

考点　命题的概念及分类

题点　命题真假性的判断

答案　①③④

解析　结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数y＝sin x的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，故③为真命题；因为\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos(π－B)＝－|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos B>0，故得cos B<0，从而得B为钝角，所以④为真命题．

引申探究

若本例中命题④变为：若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？

解　不是真命题，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)<0只能说明B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形．

反思与感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．要判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．

跟踪训练2　下列命题中假命题的个数为(　　)

①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②空间中两条直线不相交就平行；

③函数y＝sin 4x－cos 4x的最小正周期为；④空集是任何集合的子集．

A．1 B．2 C．3 D．4

考点　命题的概念及分类

题点　命题真假性的判断

答案　B