A.4 B.12
C.4或12 D.6
C [由题意知c==4,设双曲线的左焦点为F1(-4,0),右焦点为F2(4,0),且|PF2|=8.当P点在双曲线右支上时,|PF1|-|PF2|=4,解得|PF1|=12;当P点在双曲线左支上时,|PF2|-|PF1|=4,解得|PF1|=4,所以|PF1|=4或12,即P到它的左焦点的距离为4或12.]
2.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于( )
【导学号:33242158】
A.4 B.8
C.24 D.48
C [由可解得
又由|F1F2|=10可得△PF1F2是直角三角形,
则S=|PF1|×|PF2|=24.]
3.设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的坐标为(,4),则此双曲线的方程为________.
-=1 [法一:椭圆+=1的焦点坐标是(0,±3),根据双曲线的定义,知2a=|-|=4,故a=2.又b2=c2-a2=5,故所求双曲线的方程为-=1.
法二:椭圆+=1的焦点坐标是(0,±3).设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则a2+b2=9,-=1,解得a2=4,b2=5.故所求双曲线的方程为-=1.
法三:设双曲线方程为+=1(27<λ<36),由于曲线过点(,4)