【解析】(1)甲流水线上的优等品有5件,质量分别为81,81,82,82,84,依次记为A,B,C,D,E,从中任取2件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种情况,其中2件产品质量相等有AB,CD,共2种情况.

所以被抽中的2件产品质量相等的概率P=2/10=1/5.

(2)2×2列联表如下:

甲流水线 乙流水线 总计 合格品 13 18 31 不合格品 7 2 9 总计 20 20 40

　　因为K2的观测值k=(40×"(" 26"-" 126")" ^2)/(31×9×20×20)≈3.584>2.706,

所以有90%的把握认为产品是否合格与流水线有关.

拓展提升(水平二)

8.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的相关关系时,采用独立性检验法抽查了3000人,计算发现K2的观测值k=6.023,根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系,这一断言犯错误的概率不超过(　　).

P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

　　A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.005

　　【解析】因为K2的观测值k=6.023>5.024,所以市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%,故应选C.

　　【答案】C

9.假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为:

y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d

对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(　　).

A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=4,d=2

C.a=2,b=3,c=4,d=5 D.a=3,b=2,c=4,d=5

【解析】通过计算可知选D.

【答案】D

10.为了判断高中三年级学生选修理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:

理科 文科 总计 男生 13 10 23 女生 7 20 27 总计 20 30 50

已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=(50×"(" 13×20"-" 10×7")" ^2)/(23×27×20×30)≈4.844,则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为　　　　.

【解析】由K2的观测值k≈4.844>3.841,可认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为5%.

【答案】5%

11.某中学为了了解性别与是否喜欢观看世界杯的关系,在学生中做了一次调查,其中男生人数是女生人数的2倍,男生喜欢观看世界杯的人数占男生人数的5/6,女生喜欢观看世界杯人数占女生人数的1/3.