6.函数y=cos x在区间[-π,a]上是增加的,则a的取值范围为　　　　　.

解析∵y=cos x在[-π,0]上是增加的,

　　∴-π

答案(-π,0]

7.cos 110°,sin 10°,-cos 50°的大小关系是　.

解析因为sin 10°=cos 80°,-cos 50°=cos(180°-50°)=cos 130°,

　　而y=cos x在[0,π]上是减少的,

　　所以cos 80°>cos 110°>cos 130°,

　　即sin 10°>cos 110°>-cos 50°.

答案sin 10°>cos 110°>-cos 50°

8.方程2x=cos x的实根有　　　　　　　　.

解析在同一平面直角坐标系中分别画出y=2x与y=cos x的图像,可知两图像有无数个交点,即方程2x=cos x有无数个实数根.

答案无数个

9.画出函数y=cos x(x∈R)的简图,并根据图像写出y≥1/2时x的集合.

解用五点法作出y=cos x的简图,如图所示.

　　过点(0"," 1/2)作x轴的平行线,从图像中看出:

　　在区间[-π,π]上,y=1/2与余弦曲线交于点("-" π/3 "," 1/2),(π/3 "," 1/2),故在区间[-π,π]内,当y≥1/2时,x的集合为{x├|"-" π/3≤x≤π/3┤}.

　　当x∈R时,若y≥1/2,则x的集合为x-π/3+2kπ≤x≤π/3+2kπ,k∈Z.

10.求函数y=cos2x+2cos x-2,x∈["-" π/3 "," 2π/3]的值域.

解令t=cos x.

　　∵x∈["-" π/3 "," 2π/3],

　　∴-1/2≤t≤1,

　　∴原函数可化为y=t2+2t-2=(t+1)2-3.

　　∵-1/2≤t≤1,

　　∴当t=-1/2时,ymin=("-" 1/2+1)^2-3=-11/4;

　　当t=1时,ymax=1.

　　∴原函数的值域是["-" 11/4 "," 1].

B组　能力提升

1.函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是(　　)

A.0 B.π/4

C.π/2 D.π

解析当φ=π/2时,y=sin(x+π/2)=cos x,而y=cos x是偶函数.

答案C

2.导学号93774021函数y=-xcos x的部分图像是下图中的(　　)