S′(x)＝x－，令S′(x)＝0可得x＝，x3＝4V，x＝.

　　当0时，S′(x)>0，

　　∴当x＝时S(x)最小．

　　6．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)

　　A．R B．2R C.R D.R

　　答案　C

　　解析　设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2，∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3，V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R.当00；当

　　二、填空题(每小题5分，共15分)

　　7．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为________百万件．

　　答案　3

　　解析　依题意得，y′＝－3x2＋27＝－3(x－3)(x＋3)，当00；当x>3时，y′<0.因此，当x＝3时，该商品的年利润最大．

8．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为1∶2，则长为________，宽为________，高为________时，可使表面积最小．