A.(CA_1 ) ⃗ B.(CA) ⃗

C.(A_1 D_1 ) ⃗ D.(D_1 A_1 ) ⃗

【解析】因为 (CD) ⃗=(BA) ⃗,所以 (CD) ⃗-(BD_1 ) ⃗=(BA) ⃗-(BD_1 ) ⃗=(D_1 A) ⃗,所以 (CD) ⃗-(BD_1 ) ⃗+(AA_1 ) ⃗=(D_1 A) ⃗+(AA_1 ) ⃗=(D_1 A_1 ) ⃗.

【答案】D

5.已知两个非零向量e1,e2,且e1与e2不共线,若a=λe1+μe2(λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0),则下列三个结论可能正确的是　　　　.(填序号)

①a与e1共线;②a与e2共线;③a与e1,e2共面.

【解析】当λ=0时,a=μe2,故a与e2共线.同理当μ=0时,a与e1共线.由a=λe1+μe2知a与e1,e2共面.

【答案】①②③

6.已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列式子中:

①(AB) ⃗-(CB) ⃗=(AC) ⃗;

②(AC"'" ) ⃗=(AB) ⃗+(B"'" C"'" ) ⃗+(CC"'" ) ⃗;

③(AA"'" ) ⃗=(CC"'" ) ⃗;

④(AB) ⃗+(BB"'" ) ⃗+(BC) ⃗+(C"'" C) ⃗=(AC"'" ) ⃗.

正确的序号是　　　　.

【解析】(AB) ⃗-(CB) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗=(AC) ⃗,①正确;

(AB) ⃗+(B"'" C"'" ) ⃗+(CC"'" ) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CC"'" ) ⃗=(AC"'" ) ⃗,②正确;

③正确;

(AB) ⃗+(BB"'" ) ⃗+(BC) ⃗+(C"'" C) ⃗=(AB"'" ) ⃗+(B"'" C"'" ) ⃗+(C"'" C) ⃗=(AC"'" ) ⃗+(C"'" C) ⃗=(AC) ⃗,④错误.

【答案】①②③

7.如图,已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1D1,D1C1,C1C,AB的中点.求证:E,F,G,H四点共面.

【解析】因为(HG) ⃗=(HC) ⃗+(CG) ⃗=(HC) ⃗+(GC_1 ) ⃗=(HC) ⃗+(GF) ⃗+(FC_1 ) ⃗=(A_1 F) ⃗+(FC_1 ) ⃗+(GF) ⃗=2(EF) ⃗+(GF) ⃗,且(HG) ⃗=(EG) ⃗-(EH) ⃗,(GF) ⃗=(EF) ⃗-(EG) ⃗,

所以(EG) ⃗-(EH) ⃗=2(EF) ⃗+(EF) ⃗-(EG) ⃗,

即(EF) ⃗=2/3 (EG) ⃗-1/3 (EH) ⃗,

所以(EF) ⃗,(EG) ⃗,(EH) ⃗共面,即E,F,G,H四点共面.

拓展提升(水平二)

8.若P,A,B,C为空间四点,且(PA) ⃗=α(PB) ⃗+β(PC) ⃗,则"α+β=1"是"A,B,C三点共线"的(　　).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】若α+β=1,则(PA) ⃗-(PB) ⃗=β((PC) ⃗-(PB) ⃗),即(BA) ⃗=β(BC) ⃗,显然A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则存在实数λ,使(AB) ⃗=λ(BC) ⃗,即(PB) ⃗-(PA) ⃗=λ((PC) ⃗-(PB) ⃗),整理得(PA) ⃗=(1+λ) (PB) ⃗-λ(PC) ⃗,令α=1+λ,β=-λ,则α+β=1,故选C.

【答案】C

9.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD的中点,若(PA) ⃗=a,(PB) ⃗=b,(PC) ⃗=c,则(BE) ⃗=(　　).

A.1/2a-1/2b+1/2c