B.1/2a-1/2b-1/2c

C.1/2a-3/2b+1/2c

D.1/2a-1/2b+3/2c

【解析】(BE) ⃗=1/2((BP) ⃗+(BD) ⃗)

=-1/2 (PB) ⃗+1/2((BA) ⃗+(BC) ⃗)

=-1/2 (PB) ⃗+1/2 (BA) ⃗+1/2 (BC) ⃗

=-1/2 (PB) ⃗+1/2((PA) ⃗-(PB) ⃗)+1/2((PC) ⃗-(PB) ⃗)

=1/2 (PA) ⃗-3/2 (PB) ⃗+1/2 (PC) ⃗

=1/2a-3/2b+1/2c.

【答案】C

10.已知在四边形ABCD中,(AB) ⃗=a-2c,(CD) ⃗=5a+6b-8c,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则(EF) ⃗=　　　　.(用a,b,c表示)

【解析】(EF) ⃗=(EA) ⃗+(AB) ⃗+(BF) ⃗,(EF) ⃗=(EC) ⃗+(CD) ⃗+(DF) ⃗,

两式相加,得2(EF) ⃗=((EA) ⃗+(EC) ⃗)+(AB) ⃗+(CD) ⃗+((BF) ⃗+(DF) ⃗).

∵E是AC的中点,

∴(EA) ⃗+(EC) ⃗=0,同理(BF) ⃗+(DF) ⃗=0.

∴2(EF) ⃗=(AB) ⃗+(CD) ⃗=a-2c+(5a+6b-8c)=6a+6b-10c,

∴(EF) ⃗=3a+3b-5c.

【答案】3a+3b-5c

11.如图,已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径,底面圆O的半径R=1,圆柱的表面积为6π,点C在底面圆O上,且∠AOC=120°,设与向量(BA) ⃗,(BC) ⃗,(AA_1 ) ⃗同向的单位向量分别是e1,e2,e3,若(O_1 C) ⃗=xe1+ye2+ e3,求x,y, 的值.

【解析】设圆柱OO1的母线长为l,由题意得2×π×12+2π×1×l=6π,解得l=2.

　　因为∠AOC=120°,所以∠BOC=60°.

又因为OB=OC,所以△OBC是等边三角形,所以BC=1.

又因为O是AB的中点,所以四边形OAA1O1是平行四边形,