所以|AB|＝

　　＝＝＝2.

　　5．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　解析：选D．易知抛物线中p＝，焦点F，直线AB的斜率k＝，故直线AB的方程为y＝，代入抛物线方程y2＝3x，整理得x2－x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.由抛物线的定义可得弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12.结合图象可得O到直线AB的距离d＝·sin 30°＝，所以△OAB的面积S＝|AB|·d＝.

　　6．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则线段AB的中点M到抛物线准线的距离为________．

　　解析：抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.由抛物线的定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是线段AB的中点M的横坐标为，因此点M到抛物线准线的距离为＋1＝.

　　答案：

　　7．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是________．

　　解析：设A，B在y2＝2px上，另一个顶点为O，则A，B关于x轴对称，则∠AOx＝30°，则直线OA的方程为y＝x.由得y＝2p，所以△AOB的边长为4p.

　　答案：4p

　　8．已知A(2，0)，B为抛物线y2＝x上的一点，则|AB|的最小值为________．

　　解析：设点B(x，y)，则x＝y2≥0，所以

　　|AB|＝＝＝＝ .

所以当x＝时，|AB|取得最小值，且|AB|min＝.