2019-2020学年人教A版选修2-1  3.1.2 空间向量的数乘运算 课时作业
2019-2020学年人教A版选修2-1     3.1.2 空间向量的数乘运算  课时作业第3页

  令λ=k-1,m=1,n=-k,则λ+m+n=0.

  答案:0

  9.如图,设O为▱ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→),求x,y的值.

  解:因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

  =\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)

  =-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

  =-\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

  =-\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

  =-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))

  =-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),

  所以x=,y=-.

  10.在长方体ABCD­A1B1C1D1中,M为DD1的中点,点N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求证:\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)共面.

  证明:因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)),

  所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)

  =(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))-\s\up6(→(→)

  =(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))+\s\up6(→(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→)

  =\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).

  所以\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)共面.

  [B 能力提升]

  11.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有6\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+2\s\up6(→(→)+3\s\up6(→(→),则(  )

  A.O,A,B,C四点共面 B.P,A,B,C四点共面

  C.O,P,B,C四点共面 D.O,P,A,B,C五点共面

解析:选B.由6\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+2\s\up6(→(→)+3\s\up6(→(→),