证明　在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，BD＝2，

∴AB2＋BD2＝AD2，∴AB⊥BD．

∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，

∴AB⊥平面EBD．

∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE．

6．如图，在棱长均为2的直三棱柱ABC－A1B1C1中，E为AA1的中点．求证：平面B1EC⊥平面BCC1B1．

证明　如图，取BC，B1C的中点分别为F，G，连接AF，EG，FG，由E，F，G分别为AA1，BC，B1C的中点，知FG綊BB1綊AE，

所以四边形AEGF为平行四边形，所以AF∥EG．

在直三棱柱中，由平面BCC1B1⊥平面ABC，平面BCC1B1∩平面ABC＝BC，且AF⊥BC，知AF⊥平面BCC1B1，

所以EG⊥平面BCC1B1．

又EG⊂平面B1EC，

所以平面B1EC⊥平面BCC1B1．