2.若a+b=c，a-b=d，且c⊥d，则一定有( )

A.a=b B.|a|=|b| C.a⊥b D.|a|=|b|且a⊥b

解析：∵c⊥d，∴(a+b)·(a-b)=0.∴a2-b2=0,即|a|=|b|，故应选B.

答案：B

3.(2006高考浙江卷，文2)设向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，|a|=1，|b|=2，则|c|2等于( )

A.1 B.2 C.4 D.5

解析：|c|2=|a+b|2=a2+b2+2a·b=|a|2+|b|2=5.

答案：D

4.已知a，b是非零向量，满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是( )

A. B. C. D.

解析：由(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，

∴a·(a-2b)=0，b·(b-2a)=0.

∴a2=2a·b，b2=2a·b.

∴2|a||b|cosθ=|a|2=|b|2.

cosθ=，∴θ=.

答案：B

5.在菱形ABCD(如图2-3-1)中，下列关系式不正确的是（ ）

图2-3-1

A.∥ B.(+)⊥(+)

C.(-)·(-)=0 D.·=·

解析：A显然正确；

B：+=，+=，∵菱形对角线垂直，∴⊥.∴B正确;

C：-=，-=，同B一样，正确.

D：·=||||cos∠BAD，=||||cos(π-∠BAD)=-||||cos ∠BAD=-||||.

∴D错误.

答案：D

6.A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足(+-2)·(-)=0，则△ABC的形状是( )

A.直角三角形 B.等腰三角形